Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
морск. безличн. быть штилю, стать затиши. Вдруг заштилело. Заштилевать морск. обезветреть, стоять на одном месте, по причине штиля, безветрия. Заштилевав с полудня, мы развели пары.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
сов. неперех.
Стать спокойным, утихнуть при штиле (о море).
Остановиться в пути из-за штиля, безветрия (о парусном судне).
Примеры употребления слова заштилеть в литературе.
Оно заливало ярким блеском и эти зеркальные, совсем заштилевшие, приглубые севастопольские бухты, далеко врезавшиеся в берега, и стоявшие на рейде многочисленные военные корабли, фрегаты, бриги, шхуны и тендера прежнего Черноморского флота, и красавец Севастополь, поднимавшийся над морем в виде амфитеатра и сверкавший своими фортами, церквами, домами и домиками слободок среди зеленых куп садов, бульваров и окрестных хуторов.
Источник: библиотека Максима Мошкова